センター試験分析・数学編@高等部

2017年02月06日

センター試験分析③ 数学

こんにちは!

大学受験に力を入れている鎌取駅前校高等部の青木です。

 

前回に引き続き、本年度のセンター試験数学の分析とアドバイスを行います!

数ⅠA

 

大問1

数と式

30点

集合と命題

2次関数

大問2

図形と計量

30点

データの分析

大問3

2問選択

場合の数と確率

20点

大問4

整数の性質

20点

大問5

図形の性質

20点

 

2015年から新課程になり、出題範囲、問題傾向が大きく変わりましたが、今年の入試はこの2年間の傾向と同じ形式の出題でした。

 

数Ⅰの範囲にあたる式の計算、2次関数、三角比、データが必答で60点、

Aの範囲にあたる確率と整数と図形から2問選択で40点でした。

大問1

大問1は関数としても計算としても計算量が少なく、簡単な問題でした。

ただ、始めの問題で数Ⅱで学習する公式が出題されたことから、数ⅠAのみ勉強していた人には少し戸惑う問題だったかと思います。

大問2

大問2の三角比は正弦定理、余弦定理の基本的な内容でした。

データの分析は、分散、共分散、相関係数を計算させる問題で、計算方法をきちんと暗記できているかが問われました。

大問3

大問3の確率は、これまでより文章量が増え、難しくなりました。

生徒からは、「現代文のようだった」という感想もあったくらい、問題文の文章を正確に読み進める必要がありました。

 

数学の旧課程では、「条件付き確率」は数Cの単元にありました。

その単元が新課程では数Aに入ったので、今まではその難易度のため条件付き確率は1問しか出題されませんでした。

しかし、今年のセンター試験では、条件付き確率を複数計算させ、その性質を問う問題があり、難易度が上がったと思います。

大問4

大問4の例年通りの難易度でした。

整数の問題は、論理的に考えるよりも、問題文に示された値を代入し、具体的に考える方が分かりやすいと思います。

 

大問5

大問5は、余弦定理、メネラウスの定理とオーソドックスで簡単な問題でした。

Aの全範囲をきちんと学習していれば、このような簡単な問題をすぐに見分けることができるでしょう!

 

数ⅡB

 

大問1

三角関数

30点

指数関数・対数関数

大問2

微分と積分

30点

大問3

数列

20点

大問4

ベクトル

20点

 

大問構成とその配点は例年通りの内容でした。

数Ⅱの三角関数、指数・対数関数、微積から60点、

Bの数列とベクトルから40点分が出題されています。

 

大問5は確率分布が出題されていますが、ほとんどの大学で指定されていない単元なので、本稿では省略致します。

 

大問1

(1)は三角関数の出題で、2次関数の解と係数に持ち込む問題でした。

計算のレベルは標準的ですが、問題文中に

「2倍角の公式を用いると」や「条件③を用いると」という表記があり、

解法の誘導が丁寧だったため、解きやすい問題でした。

 

(2)は対数の値とグラフの問題でした。

この問題も同様に、解法の誘導が丁寧だったため、すぐに計算できたと思います。

大問2

大問2は例年通り微積の問題でした。

与えられたグラフから接線を求め、それに関連する面積を求める問題で、問題の中身もオーソドックスな内容です。

今回の問題は、未知の文字が複数あり、例年よりやや計算量が多かったと思います。

大問3

大問3は数列で、等比数列から式を展開する問題でした。

途中でlogを使った式の定義があり、数列だけでなく対数の計算も必要な内容でした。

最後は教科書では単元の後ろに出てくる(等差)×(等比)型の計算が出題されました。

誘導もあり、計算方法は分かりやすいものでしたが、計算量は多かったと思います。

大問4

大問4はベクトルで、平面ベクトルが出題されました。

正六角形でのベクトルの計算は、教科書前半の典型的な内容ですね。

誘導も丁寧でかなり解きやすかったと思います。

最後の問題はaの値を方程式の形で置けたかどうかがポイントです。

図中に2本垂線が入るため、垂直を使った内積0の計算が使えます。

内積0を導くためにどのような式を立てるかという視点が必要ですね。

数学の全体まとめ

今回の数学は数1Aも数ⅡBも誘導が丁寧で解きやすいものが多かったです。

方針に迷う時間が減った分、平均点も上がることが予想されます。

 

ただ、「センター試験は時間との勝負」という点は例年から変わりません。

特に数ⅡBは今回もかなり厳しい時間設定でした。

アドバイス

解法暗記

 

来年度の受験生へのアドバイスとしては、「解法暗記を徹底しよう」ということです。

数学は一般的には暗記科目ではありませんが、問題の解き方を覚える、つまり解法暗記は絶対に必要です。

 

数学が苦手な人は、自分が解けない(=解き方が分からない)問題を見てこう思いませんか?

「数学が得意な人はすごいなあ。こんな問題の解き方を思いつくなんて…。」

 

こう思うのは、最低限覚えていなければならない「目の付け所」「考え方」「解き方」を暗記しきれていない証拠です。

 

数学が得意な人は、その場で解き方がひらめいたりするのではなく、今まで学習した解き方を「思い出している」だけなのです。

 

 

ましてセンター試験は時間との勝負です。特に数ⅡBは時間が足りないでしょう。

計算方法や計算の難易度はそれほど高くないにも関わらず、毎年平均点が50点台なのは、時間が足りないからです。

 

センター試験では、問題文を見た瞬間に解き方を思い出し、計算を進めなければ間に合いません。

そのためには、解き方をきちんと暗記していることが最低条件です。

 

センター試験のレベルであれば、白チャートの解法暗記を進めれば十分対応できます。

3年生の夏までに全単元の解法暗記をこなし、問題演習を重ねましょう!