千葉県公立高校前期入試 数学講評@ちはら台校、おゆみ野校、鎌取駅前校

2020年02月15日

こんにちは!トライプラスちはら台校の梶田です。

2020年度の公立高校前期入試は、ここ数年続いている入試問題の易化傾向はまだ続いているように思えます。

逆に言えば、上位の高校では80点、90点が当たり前に取れるようにならなければ厳しくなるかと思います。

中位の高校では60点~70点ぐらいでまとまっていて、差がつきにくかった数学も80点~90点をとる人も増え、差が出やすい科目になったともいえるのではないかと思います。

下位の高校では、大問1、大問2でいかに点数を確保していくかが大きなポイントになるでしょう。


大問1・大問2

5621deba8a18b839c7a4321764bb05e865
2a831ec055ed4fee4e1d0936ea40500d57
a6a5fcdc783bd175b33c2f720802df3c

大問1の計算問題での失点は避けたいところ。

分数や平方根の計算に不安のある人は演習量を増やして必ず解けるようにしておかなければならない問題


難易度は易しい。教科書に載っている難易度の問題。

ここまでの問題で失点があると大問3以降のもの問題で得点していくのは難しい。偏差値50以上を受験する人は作図以外はしっかりととっておかなければならないところ。


a6a5fcdc783bd175b33c2f720802df3c

作図に関しては、使っているものはシンプルなもので

   垂線の作図

   正三角形の作図

   角の二等分線の作図

この3つの組み合わせです。

ポイントとしては120度から180-120度=60度を導いて∠APBの外角に60度の作図を思いつけるかどうかが分かれ目だったでしょう。


大問3【関数】

ee3be1d100caf1aa771552d59c2bd43660

関数の応用としてよく使われるパターンの図形の知識を使用して解いていくパターンの問題グラフに書き込んでいくことが当たり前になっている生徒で、図形問題まで解きこんでいると満点が取れたでしょう。


a6a5fcdc783bd175b33c2f720802df3c

1)点(3,4)を代入するだけの問題。

2OA=OBから、OAの長さがBのx座標になることに気付けるかがポイント。そこから三平方の定理を用いてBの座標を求めて、点、点Bの二点から直線の式を求める。

3)条件から△OACと△OEFが相似であることと、四角形ACFE=△OEF-OACであることに注目。また、169がそれぞれ43の平方数であることに注目すると、△OAC:△OEFの相似比から点Dのx座標を求めることができる。その後二次関数の式にx座標を代入してy座標を求める。


大問4【図形】

5f63f49b6b7d98988e1002a4a4f2d6d538

補助線を特に加えることもなく問題は解いていくことができるが、応用問題(特に相似の単元)までしっかり解きこんで本番を迎えたかどうかに差が出る問題でした。

1a,bの穴埋めは必ず埋められるように!cの照明の続きも、私立高校の過去問などを使って、円周角を使った問題を多くやっていた人は気づいて書くことができたのではないかと思います。

2)解いていくために必要な知識は、3つだけ。

① 中点連結定理

   連比を使った問題の解き方

   高さ共通の三角形の面積比


a6a5fcdc783bd175b33c2f720802df3c

ここに(1)で証明した相似な図形を使って比からFBの長さを求めて、

BEFの面積を求めておくこと。

そこに、①~③からDEDEF:FG:GEを連比から求めて、

BFGの面積を求めていく。

 


大問5【思考力】

04f86ea9c104d100d663feb8a9a6576914

今までは、規則性の問題が昨年から傾向が変わりつつあるようです。

今年は場合の数と確率を中心に問題が展開されていました。見慣れない問題のため困惑した人もいたかもしれませんが、規則性の問題よりも解きやすく、易しい問題であったといえるでしょう。

a6a5fcdc783bd175b33c2f720802df3c

1  条件に合わせて、3と5をかけていくだけ。

2  素因数分解をすることにかがつけるかがポイント

3)(1)と同様に表し、450xを使って二次方程式で表せるかがポイント

4  コインを4回投げた時の樹形図がかいて×250以上になるものを選べば求められる。