2018センター試験分析~数学編~!@おゆみ野・鎌取駅前・ちはら台校

2018年01月25日

センター試験分析③ 数学

こんにちは!

大学受験に力を入れている鎌取駅前校高等部の青木です。

 

前回に引き続き、本年度のセンター試験数学の分析とアドバイスを行います!

 

数ⅠA

 

大問1

数と式

30点

集合と命題

2次関数

大問2

図形と計量

30点

データの分析

大問3

2問選択

場合の数と確率

20点

大問4

整数の性質

20点

大問5

図形の性質

20点

 

2015年から新課程になり、出題範囲、問題傾向が大きく変わりましたが、今年の入試はこの3年間の傾向と同じ形式の出題でした。

 

数Ⅰの範囲にあたる式の計算、2次関数、三角比、データが必答で60点、

Aの範囲にあたる確率と整数と図形から2問選択で40点でした。

大問1

大問1は、始めの数式の表現がやや複雑でしたが、2次関数は計算量が少なく、簡単な問題でした。

集合と論理は考える要素の個数が多く、時間がかかったと思います。

大問2

大問2の三角比は、始めは正弦定理、余弦定理の基本的な内容でした。辺の長さの比較から平行を導く問題は、高校分野ではあまりない設問でした。


データの分析は、例年のような、相関係数を計算させる問題ではなく、文章とグラフの対応を見るものでした。選択肢の文を手早く探せたかどうかがポイントです。

 大問3

大問3の確率は、例年通りの難易度でした。基本的な確率の計算が出題されました。ただ今回は、集合と論理の設問同様、考える要素の個数が多く、時間がかかったと思います。


去年に引き続き、条件付き確率を問う問題が複数出題されました。

大問4

大問4は問題数が少なく、かなり狙い目の大問でした。教科書レベルの典型的な不定方程式の問題で、この大問の平均点はかなり高いと思います。


最後の問題は、前問の不定方程式の条件と素因数分解の結果の両方を考える問題で難しい問題でした。

大問5

大問5は、半分までは、方べきの定理、図形の性質を使う問題で、基本的な問題でした。時間もかからず解けた問題でした。


しかし、辺の比率から交点の位置関係を求める問題では、辺の比率を三角比の概念を応用するもので、これまでにあまりない考え方の設問でした。


この発想は非常に難しく、この大問で大きく点数を落としてしまった人もいるのではないでしょうか。

数ⅡB

 

大問1

三角関数

30点

指数関数・対数関数

大問2

微分と積分

30点

大問3

数列

20点

大問4

ベクトル

20点

 

大問構成とその配点は例年通りの内容でした。

数Ⅱの三角関数、指数・対数関数、微積から60点、

Bの数列とベクトルから40点分が出題されています。

 

大問5は確率分布が出題されていますが、ほとんどの大学で指定されていない単元なので、本稿では省略致します。

 

大問1

(1)は三角関数の出題で、弧度法と三角方程式が出題されました。


弧度法は定義から始まり、度数法との計算が出題されました。


このような教科書の一番最初に書いてあるがゆえに誰も覚えていないような基本的な事項が出題されるのは、かなり珍しいことです。

2020年の大学入試改革を見据えたことなのか、数学における本質的な事項を聞いている問題でした。

 

(2)は対数不等式の問題でした。

変数置換や真数条件も誘導が丁寧に書かれていて、計算しやすかったと思います。対数の基本公式の練習をたくさん行った人はすぐに解ける問題でしたね。

 大問2

大問2は例年通り微積の問題でした。

接線から関数を絞り、面積や最大最小を求める問題で、問題の中身もオーソドックスな内容です。


今回の問題は、変数が途中からvとなり、何を計算しているか常に意識しないと迷子になってしまう問題でした。


例年通り計算量が非常に多く、最後の設問まで解き終わらない人も多かったのではないでしょうか。


また(2)の設問も、基本的な数式の割には文章量が多く、読むのに時間がかかったと思います。

大問3

大問3は数列で、等差数列と等比数列から式を展開する問題でした。

始めは単純に公式に当てはめるだけの簡単な問題でした。


数列Cと数列Dは、きちんと問題文を読み、その定義通りに計算することが必要です。式の形が複雑なものは、1から代入して求めることで、式の全体像が見えてきます。


誘導もあり、計算方法は分かりやすいものでしたが、計算量は多かったと思います。

 

 

 


大問4

大問4はベクトルで、平面ベクトルが出題されました。


前半は、単純に内分公式に当てはめるもので、式変形で答えるものでした。


後半も、前半で出した数式を元に係数比較をするのみです。


誘導も丁寧でかなり解きやすかったと思います。例年より易しい問題でした。

数学の全体まとめ

今回の数1Aは、始めの方の設問では、例年通り公式、定理の基本的な使い方がマスターできていれば得点できる内容でした。


それに対して、各大問の最後の設問では、かなり難しい内容もありました。

特に、大問4の整数、大問5の図形の問題は難しく、満点を取りにくい単元だったと思います。

 

数ⅡBは、難易度は例年通りのものですが、数学の定理や公式の本質的なことを問う問題が多くありました。また、計算量も例年通り非常に多いものでした。

アドバイス

来年度の受験生へのアドバイスとしては、「解法暗記を徹底しよう」ということです。


数学は一般的には暗記科目ではありませんが、問題の解き方を覚える、つまり解法暗記は絶対に必要です。

 

数学が苦手な人は、自分が解けない(=解き方が分からない)問題を見てこう思いませんか?

「数学が得意な人はすごいなあ。こんな問題の解き方を思いつくなんて…。」

 

こう思うのは、最低限覚えていなければならない「目の付け所」「考え方」「解き方」を暗記しきれていない証拠です。

 

数学が得意な人は、その場で解き方がひらめいたりするのではなく、今まで学習した解き方を「思い出している」だけなのです。

 

 

ましてセンター試験は時間との勝負です。特に数ⅡBは時間が足りないでしょう。

計算方法や計算の難易度はそれほど高くないにも関わらず、毎年平均点が50点台なのは、時間が足りないからです。

 

センター試験では、問題文を見た瞬間に解き方を思い出し、計算を進めなければ間に合いません。

そのためには、解き方をきちんと暗記していることが最低条件です。

 

センター試験のレベルであれば、白チャートの解法暗記を進めれば十分対応できます。

3年生の夏までに全単元の解法暗記をこなし、問題演習を重ねましょう!

計算力

言うまでもないことですが、計算力そのものも当然必要です。


中学数学の範囲では、展開、因数分解、2次方程式


数ⅠAでは、2次関数の平方完成、判別式、三角比の値、三角方程式

数ⅡBでは、指数対数の計算、高次方程式

などなど、単純な計算をミスなく速く解く練習もしましょう。

 

フリーハンド作図

もうひとつ!

受験で数学を使う人が必ず身に付けなければいけないのは、

「フリーハンドできれいな図を書く」ことです。

 

今回のセンター試験でも、三角形の外接円や内接円、線分の内分点や外分点、グラフの接線を書く問題が出題されました。

 

大学入試では、高校入試と違って試験会場に定規やコンパスは持ち込めません。

 

今定規を使って図を描いている人は、フリーハンド作図を始めましょう。

始めは直線が揺れたり、円が歪になったりしてしまうと思いますが、入試のための練習として、たくさん図を描いて慣れていきましょう!