【高校受験】2019年度 千葉県公立高校前期入試 数学講評@ちはら台・鎌取駅前・おゆみ野校

2020年06月06日

こんにちは!トライプラスちはら台校の梶田です。

千葉県の公立高校の過去問の講評を掲載していきたいと思います。

 

今回は2019年の数学の前期入試です!

大問5の出題が規則性の問題ではなかったことに衝撃が走った年でした。

 

しかし、問題全体の難易度は少しずつ易しくなってきている傾向にあるので落ち着いて解けば手も足も出ない問題ではありませんでした。

大問1【計算問題】、大問2【小問集合】

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【大問1

計算問題での失点は避けたいところ。

分数や平方根の計算に不安のある人は演習量を増やして必ず解けるようにしておかなければならない問題

最後の二次方程式でも解の公式を正確に覚えていれば問題なくとけるはず

 

【大問2

難易度は易しい。教科書に載っている難易度の問題。

ここまでの問題で失点があると大問3以降のもの問題で得点していくのは難しい。偏差値50以上を受験する人は作図以外はしっかりととっておかなければならないところ。

 


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作図に関しては、使っているものはシンプルなもので

 

   垂線の作図

   正三角形の作図

   角の二等分線の作図

 

この3つの組み合わせである。

OA=OBから二等辺三角形を想像できるかがポイント。

 

二等辺三角形の頂角の二等分線は底辺を垂直に二等分するという性質と結び付けられれば、∠XOYの二等分線を引き、その線に点Pから垂線を引く。

 


大問3【関数】

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1)点22)を代入するだけの問題。

 

2y軸に対称なのでP(-6,18)の座標がとれる。

   あとは、PとAをとおる直線の式を求めてあげれば、

   Qはその直線の切片なので、求めたいy座標が求められる。

 

3等積変形を利用した問題ですが、最後にひと手間が必要になります。

  Qを通る、ABに平行な直線の式を求めていきますが、

  そのままやるとx座標は負の値になってしまいます。

  そのためQをとおる直線と、ABの直線のx軸との交点を求めます。

  その2点の差が3になるので、ABとx軸との交点のx座標に3を足していきます。


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関数の応用としてよく使われるパターンの図形の知識を使用して解いていくパターンの問題

グラフに書き込んでいくことが当たり前になっている生徒で、図形問題まで解きこんでいると満点が取れたでしょう。

 


大問4【図形】

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補助線を特に加えることもなく問題は解いていくことができるが、応用問題(特に三平方の単元)までしっかり解きこんで本番を迎えたかどうかに差が出る問題でした。

 

1a,bの穴埋めは必ず埋められるように!cの証明の続きも、平行線に対して錯角や同位角などの角が等しくなる条件に対して気が付ければ思いつくと思います。

 


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2)解いていくために必要な知識は、3つだけ。

相似な図形の対応する辺の長さを求める

三角形に垂線を引いてその垂線の長さを求める問題

②を行うための補助線を引く

 

③の補助線が思いつけるかどうかが正誤の分かれ目果と思います。

 

補助線に関しては、図形の問題に多く触れていく中で引いていくパターンを身につけていくしかないように思います。

そのための練習としては私立高校の過去問の図形の問題などはそういったパターンのものも多くあるためお勧めです。

 

その他補助線のパターンとしては

   直角三角形が作れるように線を足す

   円周上の点同士や中心とを結ぶ

   平行線をたす

などでしょうか。これはほんの一例です。

問題演習を通して様々なパターンを身につけましょう!

 

 

大問5【空間図形】

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この前期では規則性の問題からガラッと毛色を変えてきた問題で、衝撃を受けた受験生も多かったのではないでしょうか。

この大問の難易度じたいは難しいものではなかったので、逆に解きやすかったかもしれません。

 

1  ①条件に合わせて体積を求めるだけ。②はあふれる水=沈めた球の体積と考えれば半径2の球の体積を求めるだけ。

2  r=5の円錐の体積「半径5、高さ5の円柱ー半径5の半球の体積」の体積を較べるだけの問題。数字が大きくなるので計算ミスに注意。

3  沈めた円柱の高さを求められるかがポイント。

この円錐は「半径=高さ」になっているため、半径4の円柱を沈めると円柱の底面から円錐の頂点までも4ということが求められる。

 

円錐の高さは10なので、この円柱の高さは6と求められる。

「円柱の体積―図4の残りの容積」であふれる水の量がもとまる。